A nagyszombati egyetem orvosi fakultásába tartozó Botanikai Tanszék 1770. évi alapítása után egy évvel került sor az első magyar botanikus kert kialakítására. A tanszék és a Botanikus Kert első vezetője, Winterl József Jakab néhány év alatt gondozott, bekerített és 950 növényfajjal rendelkező területté fejlesztette a korábban elhagyott, bozótos legelőt. A Botanikus Kert - az egyetemmel együtt - 1777-ben Budára, majd onnan 1784-ben Pestre költözött. 1784-től 1809-ig a Józsefvárosban, 1809-től 1848-ig a Múzeum körúti egyetemi épületek helyén, ezt követően pedig már mai otthonában, az Üllői út mellett telepítették le a kertet, mely közben Leo Thun gróf, közoktatásügyi miniszter 1850. október 5-i leirata alapján a Bölcsészeti Kar fennhatósága alá került.
Winterl utóda, Kitaibel Pál 1809-re körülbelül 4000 növényfajt regisztrálhatott, utána Haberle Károly – rendkívül szorgalmas és tudatos telepítő munkával, nemzetközi kapcsolatok kiépítésével – néhány év alatt, az 1820-as évek elejére, 10 000 körüli fajszámot ért el, és ezzel Európa-szerte híressé tette a Botanikus Kertet. Az 1830-as, 1840-es években a híres muzeológus – de a növénykerttel keveset foglalkozó – Sadler József irányítása alatt tizenöt év során teljesen leromlott a kert állapota. Így történhetett meg, hogy az 1863. évi leltározás már csak 1866 fajt mutatott ki, és Linzbauer Ferenc – egyébként zoológus – igazgató áldozatos munkája kellett ahhoz, hogy 1865-re 6650 fajszámot jelenthessenek.
Jurányi Lajos vezetése alatt élte a kert második aranykorát: az 1863-ban épült üvegház ritkaságai folyamatosan gyarapodtak, nagy pálmaházat emeltettek, és az 1890-es években az európai viszonylatban is kivételes, tízezres fajszámot is meghaladta a kert állománya. 1893-ban nyitották meg a Viktória-házat – ahol egyéb különleges növények társaságában a nevezetes „Victoria regia”-t termesztik. A századfordulótól – akkor csonkították meg először a kert területét – egészen az 1950-es évekig különböző, de meg soha nem valósuló, tervek születtek a Botanikus Kert átköltöztetésére. A Molnár Ferenc által a Pál utcai fiúkban hitelesen leírt „Füvészkert” az első világháború alatti visszaesés után csak az 1930-as években, az 1928-tól igazgató Tuzson János vezetésével nyerhette vissza korábbi rangját. A második világháború és főleg Budapest ostroma a Botanikus Kert csaknem teljes pusztulását eredményezte.
A Botanikus Kert háborús kárait csak 1947-ben kezdték helyrehozni, a kert pedig – 1949-től a TTK keretében – a Rendszertani Intézet helyett a Növényélettani Intézethez került, illetve rövid ideig, 1952-ben „Botanikus Kert Tudományos Intézet” néven önállóan szerepelt. 1953 és 1969 között Soó Rezső Kossuth-díjas akadémikus volt az 1960-tól természetvédelmi területté vált kert igazgatója. 1966 őszén jelentős beruházás révén korszerű üvegházzal és laboratóriumokkal gazdagították a kertet. 1984-ben az elöregedett, régi kis üvegházak helyén korszerű, új bemutatóház épült, majd egy évvel később még egy üvegház, amelyben a gyűjtemények gyarapítására és az eladásra szánt növények szaporítása folyik. 2001-től a Botanikus Kert az egyetemnek a Természettudományi Kartól független, közvetlenül a rektori vezetés alá tartozó egysége. 2005-ben Magyar Örökség díjat kapott, 2006 májusában pedig mint Kulturális Örökség került védelem alá.
Hivatalos neve 1950 óta ELTE Botanikus Kert volt, majd 2008. június 30-án az ELTE szenátusi határozata alapján a kert hivatalos elnevezése Füvészkert.

Igazgatók:
Winterl József Jakab
Kitaibel Pál
Haberle Károly
Sadler József
Gerenday József
Linzbauer Xavér Ferenc
Kovács Gyula
Gönczy Pál
Jurányi Lajos
Mágócsy-Dietz Sándor
Tuzson János
Szabó Zoltán
Gimesi Nándor
Soó Rezső
Priszter Szaniszló
Simon Tibor
Isépy István
Orlóci László